Модель
- Информация о материале
- Категория: Математическая модель улитки внутреннего уха
- Опубликовано: 10.01.2015 11:51
- Автор: Павел Варгин
Теперь мы имеем все необходимые зависимости, для того чтобы составить математическую модель улитки внутреннего уха. Входные и выходные данные модели сведены в таблицу.
|
№ |
Обозначение |
Единица измерения |
Наименование величины |
|
1 |
|
кг/м2сек |
коэффициент вязкости |
|
2 |
|
кг/м3 |
средняя плотность мембраны* |
|
3 |
|
кг/м3 |
плотность звукопроводящей жидкости |
|
4 |
|
м/сек |
начальная скорость звука |
|
5 |
|
сек-1 |
максимальная частота резонанса мембраны* |
|
6 |
|
сек-1 |
минимальная частота резонанса мембраны* |
|
7 |
|
- |
номер пространственной гармоники |
|
8 |
|
м |
максимальное расстояние от начала мембраны*, ** |
|
9 |
|
м |
расстояние от начала мембраны*, ** |
|
10 |
|
м |
расстояние от середины струны мембраны* |
|
11 |
|
м |
смещение элемента мембраны* |
|
12 |
|
м |
минимальная ширина мембраны* |
|
13 |
|
м |
максимальная ширина мембраны* |
|
14 |
|
Н/м2 |
начальное звуковое давление |
|
15 |
|
м2 |
средняя площадь сечения звукопровода |
|
16 |
|
сек-1 |
частота звука |
|
17 |
|
сек-1 |
коэффициент затухания |
|
18 |
|
сек |
задержка распространения звуковой волны |
|
19 |
|
рад сек-1 |
круговая резонансная частота струны мембраны* |
|
20 |
|
м/сек |
скорость звука |
|
21 |
|
м |
толщина мембраны* |
|
22 |
|
м |
ширина мембраны* |
|
23 |
|
Н/м2 |
звуковое давление |
|
24 |
|
Н |
резонансная частота струны мембраны* |
|
25 |
|
м2/Н |
растяжимость стенок звукопровода |
|
26 |
|
- |
функция единичного скачка |
|
27 |
|
м |
форма мембраны* |
|
*основной (базилярной) мембраны, **от овального окна |
|||
Некоторые входные данные являются функциями расстояния от начала основной мембраны улитки x. Другие взяты в своем среднем значении. В принципе, усредненные входные данные могут быть заменены на соответствующие зависимости от х или у, что лишь несколько увеличит компьютерное время расчета параметров модели.
Составляющие модель зависимости могут использоваться как выходные данные модели, интересные для графического воспроизведения, так и в качестве входных данных, используемых для последующих этапов моделирования.
Можно использовать следующие выражения для величин, являющихся функциями расстояния от начала основной мембраны:
, 
, 
,
, 
, 
.
С учетом этого, математическая модель улитки внутреннего уха описывается пятью соотношениями:
, {1}
, {2}
, {3}
, {4}
. {5}
Первое соотношение определяет растяжимость стенок звукового канала, обусловленную деформацией основной мембраны улитки.
Второе соотношение определяет значение скорости распространения звуковой волны в жидкости над основной мембраной. Скорость постепенно уменьшается от начальной 
до минимальной, а затем растет, достигая значения .
Третье соотношение определяет уменьшение амплитуды давления звуковой волны из-за потери ее энергии при сопротивлении жидкости окружающей среды движению основной мембраны, а также из-за трения взаимодействия органа Корти и покровной мембраны улитки.
Четвертое соотношение определяет фазу колебаний основной мембраны с учетом задержки, которую испытывает звуковая волна, при распространении в прямом (промежуточном) канале улитки.
Пятое соотношение позволяет представить форму колеблющейся основной мембраны, при распространении звуковой волны в прямом (промежуточном) канале улитки, воспроизводя так называемую «бегущую волну Г. Бекеши», изображенную на рис. 6 [1].
Рис.6. Бегущая волна Г. Бекеши.
В приложении к настоящей статье приведен пример расчета предложенной модели в системе MathCAD. В данном примере последний (трехмерный) график был построен при использовании средств анимации (функции FRAME), с получением файла видеозаписи. На этом же графике построены две пространственные прямые, показывающие боковые границы основной мембраны.