Модель

Теперь мы имеем все необходимые зависимости,  для того чтобы составить математическую модель улитки внутреннего уха. Входные и выходные данные модели сведены в таблицу.

Обозначение

Единица

измерения

Наименование величины

1

кг/м2сек

  коэффициент вязкости

2

 

кг/м3

  средняя плотность мембраны*

3

кг/м3

  плотность звукопроводящей жидкости

4

м/сек

  начальная скорость звука

5

сек-1

  максимальная частота резонанса мембраны*

6

сек-1

  минимальная частота резонанса мембраны*

7

-

  номер пространственной гармоники

8

м

  максимальное расстояние от начала мембраны*, **

9

м

  расстояние от начала мембраны*, **

10

м

  расстояние от середины струны мембраны*

11

м

  смещение элемента мембраны*

12

м

  минимальная ширина мембраны*

13

м

  максимальная ширина мембраны*

14

Н/м2

  начальное звуковое давление

15

м2

  средняя площадь сечения звукопровода

16

сек-1

  частота звука

17

(x)

сек-1

  коэффициент затухания

18

сек

  задержка распространения звуковой волны

19

рад сек-1

круговая резонансная частота струны мембраны*

20

м/сек

  скорость звука

21

(x)

м

  толщина мембраны*

22

м

  ширина мембраны*

23

Н/м2

  звуковое давление

24

Н

  резонансная частота струны мембраны*

25

м2

  растяжимость стенок звукопровода

26

-

функция единичного скачка

27

м

  форма мембраны*

*основной (базилярной) мембраны,    **от овального окна

Некоторые входные данные являются функциями расстояния от начала основной мембраны улитки  x. Другие взяты в своем среднем значении. В принципе, усредненные входные данные могут быть заменены на соответствующие зависимости от х или у, что лишь несколько увеличит компьютерное время расчета параметров модели.

Составляющие модель зависимости могут использоваться как выходные данные модели, интересные для графического воспроизведения, так и в качестве входных данных, используемых для последующих этапов моделирования.

Можно использовать следующие выражения для величин, являющихся функциями расстояния от начала основной мембраны:

 ,   ,  ,  

,  ,    .

С учетом этого, математическая модель улитки внутреннего уха описывается пятью соотношениями:

,                                                           {1}

,                                                                                                {2}

,               {3}

,                                                                                                               {4}

.        {5}

 

Первое соотношение определяет растяжимость стенок звукового канала, обусловленную деформацией основной мембраны улитки.

Второе соотношение определяет значение скорости распространения звуковой волны в жидкости над основной мембраной. Скорость постепенно уменьшается от начальной  до минимальной, а затем растет, достигая значения .

Третье соотношение определяет уменьшение амплитуды давления звуковой волны из-за потери ее энергии при сопротивлении жидкости окружающей среды движению основной мембраны, а также из-за трения взаимодействия органа Корти и покровной мембраны улитки.

Четвертое соотношение определяет фазу колебаний основной мембраны с учетом задержки, которую испытывает звуковая волна, при распространении в прямом (промежуточном) канале улитки.

Пятое соотношение позволяет представить форму колеблющейся основной мембраны, при распространении звуковой волны в прямом (промежуточном) канале улитки, воспроизводя так называемую «бегущую волну Г. Бекеши», изображенную на рис. 6 [1].

Рис.6. Бегущая волна Г. Бекеши.

В приложении к настоящей статье приведен пример расчета предложенной модели в системе MathCAD. В данном примере последний (трехмерный) график был построен при использовании средств анимации (функции FRAME), с получением файла видеозаписи. На этом  же графике построены две пространственные прямые, показывающие боковые границы основной мембраны.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить