Затухание звука

Распространяясь в какой либо среде, звук испытывает затухание, то есть амплитуда звуковой волны уменьшается. Затухание может быть обусловлено несколькими причинами: расхождением волны, рассеянием звука на препятствиях или его поглощением. В прямом канале улитки первые две причины несущественны, а поглощение происходит в результате перехода энергии звуковой волны в тепловую энергию при движении основной мембраны под действием силы звукового давления, из-за вязкости окружающей среды и трения органа Корти о покровную мембрану.

При действии силы давления  на элемент струны (рис. 3) гармоническая составляющая колебаний струны  с номером n, амплитудой и фазой  вносит свой вклад в смещение этого элемента за время dt.  Этот вклад можно найти дифференцированием компоненты с номером n выражения (4) по времени:

                      (13)              

Смещение элемента струны сопровождается возникновением силы трения. Часть силы давления на элемент , пропорциональная множителю  в соответствии с рис. 5, противодействует этой силе трения. Поскольку противодействующая сила отличается по своей фазе от фазы смещения элемента, ее работа по смещению элемента уменьшается, причем также пропорционально множителю  . Таким образом работа силы давления при смещении элемента на величину равна:

  (14)

На длину струны L приходится нечетное число n полуволн гармоники. Четное число разнополярных полуволн при интегрировании по длине струны дает нулевое значение соответствующей части интеграла. Интегрируя выражение (14) по времени одного периода  колебания струны  и по длине одной полуволны гармоники , можно определить работу силы давления по преодолению сил трения при действии пространственной гармоники струны с номером n:

  (15)

При действии всех гармоник работа против сил трения при вынужденных колебаниях струны в течении одного периода колебаний равна:

             (16)

Мощность потерь энергии звуковой волны на участке основной мембраны длиной  и шириной  равна произведению этой величины на частоту волны взятому со знаком минус:

                       (17)             

Плотность потока мощности звуковой волны в жидкости [8]:

,

где:  - звуковое давление, - плотность жидкости, с – скорость звука.

Поток мощности в сечении основного и промежуточного каналов улитки:

,                                                       (18)

где: - площадь сечения.            

Относительное уменьшение потока мощности на участке , с учетом значений величин, входящих в (17):

.        (19)

Последнее выражение представляет собой дифференциальное уравнение с разделенными переменными  и . Интегрируя обе его части получим равенство:

.

Определяя постоянную в его правой части из условия: ,

где:  - звуковое давление возле овального окна улитки, при, получим:

.                 (20)

Подставляя в (20) значения  и , получим зависимость амплитуды звукового давления в прямом (промежуточном) канале улитки как функцию расстояния от овального окна:

.            (21)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить