Контурное изображение объектов наблюдения

Информация о материале
Категория: Оппонентно-цветовое кодирование изображений
Опубликовано: 19.05.2023 18:42
Автор: Павел Варгин

Сетчатка глаза имеет сложное многослойное строение. Рецепторы через биполярные и другие нейроны (клетки) связаны с ганглиозными нейронами. Горизонтальные связи между клетками сетчатки обеспечивают горизон­тальные и амакриновые клетки. В результате взаимодействия клеток сетчатки каждая из ганглиозных клеток имеет связь с множеством рецепторов, образуя свое рецептивное поле (РП). Суммирование сигналов фоторецепторов производится с различными коэффициентами – весами, в зависимости от удалённости фоторецептора от центра РП. По форме РП близко к кругу. В центре круга веса наибольшие, затем, по мере удаления от центра РП, они уменьшаются, достигая нуля на некотором удалении, а затем увеличиваются, имея противопо­ложный знак по сравнению с весами центра и, наконец, снова умень­шаются по абсолютной величине, обращаясь в нуль на краю РП. Веса рецепторов РП можно считать выбор­ками двумерной весовой функции. На рисунке 7 показан вид такой функции с положительным центром и отри­цательной периферией относительно нулевой плоскости, с вырезанным для наглядности квадрантом.

Такой «экзотический» вид весовой функции РП не случаен. Он позволяет оптимальным образом минимизировать искажения, связанные с дискретным характером изображения, передаваемого глазом в зрительную кору головного мозга. РП сильно перекрываются между собой [6], как показано на рисунке 14. В [7] предложено выражение для весовой функции РП, показанной на рисунке 7, которое известно, как оператор (фильтр) Марра:

,                                (1)

где         x, y – локальные угловые координаты, с началом в центре РП, σ – параметр, определяющий ширину гауссовой функции  и  – оператор Лапласа.

Выражение (1) удобно тем, что позволяет задать размер РП с помощью параметра σ. Воздействие оператора Марра на оптическое сетчаточное изображение V(x, y) описывается с помощью операции свёртки (конволюции):

.                            (2)

 

Последний член выражения напоминает об ассоциативности свёртки. Выражение (2) описывает аналоговое изображение, которое следует дискретизировать, сделав выборки его значения в заданных точках. Дискретизацию можно представить переходом от координат x и y к индексам i и j в соответствии с выражением:

                                  (3)

где:        δ(x – xi) = 1, если x = xi, 0 иначе.

                         

Заметим, что описанная процедура представления сигнального изображения на уровне ганглиозных нейронов не кажется очевидной, если не учитывать ассоциативность свёртки и минимизацию длины связей этих нейронов. С учётом последнего можно принять расположение точек выборки в местах расположения ганглиозных нейронов.

В общем случае сетку дискретизации можно представлять различной конфигурацией, в частности гексагональной и не обязательно равномерной или прямолинейной. Однако моделировать основные процессы преобразования изображений в зрительной системе удобно на прямоугольной сетке, используя методы обработки цифровых изображений.

Аналогом операции (2) при обработке цифрового изображения является его свёртка с некоторой маской (фильтром, ядром, керном, матрицей, оператором, весовой функцией). Часто используются квадратные маски различных размеров: 2×2, 3×3, 5×5 и др. На рисунке 15 приведён пример масок размером 3×3. Здесь цветом выделены различ­ные значения весов ячеек маски. Сумма весов каждой маски равна нулю. Любая из таких масок может использоваться для моделирования рецептивного поля. Заметим, что на рисунке 15 изображены маски с положительными весами в центрах, которые соответствуют РП с «on» центром. Для моделирования РП с «off» центром все веса масок следует инвертировать (умножить на минус единицу).

Особо отметим, что из-за различных размеров РП ганглиозных нейронов по площади сетчатки, сетка дискретизации сильно разряжается по мере удаления от центральной ямки. Однако, при отображении на зрительную кору (V1) сетка дискретизации деформируется так, что приобретает равномерность. С учётом разряжения и эффекта пространственной константности мы воспринимаем исходное изображение рисунка 16 а как показанное на рисунке 16 б, где чётко виден лишь левый глаз игрушки, а большая часть изображения размыта тем больше, чем дальше она от области ясного зрения. То есть нанесение изображения на пространственную сетку, как говорилось выше, снимает деформацию, но оставляет размытие. Рисунок 16 в даёт представление о виде деформации изображения на первичной зрительной коре, хотя и не соответствует реальному коду изображения. Далее, моделирование свёртки весовой функции рецептивного поля и изображения можно вести без учёта деформации и размытия изобра­жения в зрительном тракте, которые, при необходимости, нетрудно учесть, применяя методы обработки изображений, использованные при создании рисунка 16.

При моделировании свёртки весовой функции рецептивного поля и изображения будем применять маску – дискретный аналог оператора Лапласа, показанную на рисунке 15 в. Использование других масок можно найти в [14].

Математическое выражение для алгоритма свёртки исходного изображения с маской рисунка 1 в содержит всего 5 членов, поскольку угловые коэффициенты этой маски равны нулю, и имеет вид:

Li,j = Vi, j–1 – 0,25(Vi–1, j–1 + Vi, j–2 + Vi, j + Vi+1, j–1)             (4)

 

а б вРисунок 16 – Исходное изображение – а, зрительной системы – б, иллюстрация деформации коркового изображения – в

Обратим внимание на то, что член выражения (4) с индексами i, j соответствует правому среднему элементу маски рисунка 15 в, но не центру маски, как можно было бы ожидать из соображений симметрии.

а б вРисунок 17 – Исходное изображение – а, контурное изображение – б; корковое изображение – в

Такая индексация удобна для операции последующего восстановления свёрнутого изображения до исходного вида. Операция восстановления называется деконволюцией. На рисунке 17 а приведено исходное чёрно-белое изображение и вид его свёртки с маской преобразования Лапласа (рисунок 17 б), выполненной в соот­ветствии с выражением (4). В данном случае свёртка приводит к обра­зованию как положительных, так и отрицательных значений элементов Li,j, а поскольку элементы картинки должны быть только положитель­ными, результат свёртки следует подвергнуть процедуре масштаби­рования с переносом в диапазон яркостей пикселей от 0 до 255.

Изображение рисунке 17 б имеет «контурный вид», который характерен для использования масок рисунка 15 [14]. На рисунке 17 в показана модель деформированного контурного изображения на первичной зрительной коре в условиях скотопического (чёрно-белого) зрения. Очевидно, что такое контурное изображение не соответствует воспринимаемому в сумерках образу даже с учётом топологических искажений.

Напомним, что нумерацию элементов цифрового изображения принято вести из его левого верхнего угла. Здесь номера строк: 1 ≤ i ≤ M, а номера столбцов: 1 ≤ j ≤ N, хотя часто нумерацию начинают с нуля. Свёртка в соответствии с выражением (4) проводится начиная с элемента с индексами i = 2, j = 3 и заканчивая элементом с индексами i = M – 1, j = N в двух циклах: внутреннем по i и внешнем по j. При этом элементы с индексами i = 1, M и 1 ≤ j ≤ N, а также j = 1, 2 и 2 ≤ i ≤ M – 1 остаются неизменными. Эти элементы составляют границу изображения.

Знание границы позволяет осуществить деконволюцию свёрнутого изображения в соответствии с выражением:

Vli, j = 4Vli, j–1 – Vli–1, j–1 – Vli, j–2 – Vli+1, j–1 – 4Li, j ,                      (5)

которое прямо следует из уравнения (4). Процесс деконволюции осущест­вляется в том же порядке, что и процесс конволюции (свёртки) в двух циклах: внутреннему по i и внешнему по j, с теми же началом и концом. Способ задания границы и программный модуль деконволюции можно найти в [14].

Если процесс деконволюции всегда последовательный, хотя и может быть распараллелен для осуществления в одном цикле, то конволюция может быть выполнена одновременно во всех элементах изображения, кроме границы. Такая одновременная конволюция (свёртка) исходного изображения с весовыми функциями РП ганглиозных клеток производится на сетчатке глаза. Для объяснения естественного (не контурного) восприятия образа окружающего мира мы должны предположить наличие в мозге механизма деконволюции с непрерывным следованием волн вычислений этого образа из его контурного прообраза. Волны с подходящими характеристиками в зрительной коре обнаружены [15], без объяснения причины их наличия.

Заметим, что контурный образ удобен для распознавания объекта наблюдения. Можно предположить, что задачи наблюдения и распознавания мозгом объектов разделены и осуществляются параллельно.

В общем случае прямоугольной маски с произвольными весовыми коэффициентами ai,j,k,q, свернутое изображение определяется выражением:

,                            (6)

где         0 ≤ k ≤  K, 0 ≤ q ≤ Q – номера ячеек матрицы, отсчитываемые от её правого нижнего угла.

Из выражения (6) следует, что деконволюцию следует осуществлять в соответствии с выражением:

              (7)

причем, если деконволюцию проводить из левого верхнего угла изображения, то первым восстановленным элементом исходного изображения будет пиксель с индексами i = K+1, j = Q+1. При этом должна быть известна верхняя граница изображения с индексами 1 ≤ i ≤ K и левая с индексами 1 ≤ j ≤ Q.

Аналогично можно определить такой пиксель при начале из любого угла изображения, как внутренний угловой элемент маски и соответствующие границы изображения, перекрывающие угловую маску за исключением данного пикселя. Из выражения (7) следует, что при моделировании РП прямо­угольной маской коэффициент ai, j, 0, 0 следует выбирать отличным от нуля.